10月25日下午，数学与统计学院举办学术论坛，论坛邀请吕长青老师、王振立老师、种园园老师做学术报告，学院部分科研教师参加此次学术论坛。

吕长青老师做了题为《求解一类Sylvester张量方程的预处理 BiCGSTAB 以及 BiCRSTAB 方法》的学术报告，报告主要介绍了耦合Sylvester张量方程是Sylvester矩阵方程的扩展，在有限元、有限差分、谱法、高维线性偏微分方程离散化等领域有着广泛的应用。求解线性方程有很多迭代算法，这些算法可以推广到求解Sylvester张量方程。本文分别介绍了求解Sylvester张量方程的双共轭梯度稳定法(BiCGSTAB)和双共轭残差稳定法(BiCRSTAB)，还开发了预处理BiCGSTAB和BiCRSTAB算法来求解Sylvester张量方程，证明了所提迭代算法的收敛性，算例说明了所提方法的有效性。

王振立老师做了题为《偏微分方程优化系统探究》的学术报告，报告介绍了 Lie 对称理论对于研究微分方程的对称性有着非常重要的意义，无论是对方程进行相似约化还是求解群不变解，都要得到对应方程的李点对称群及其子群。对于一个李群来说，总有无穷多个子群，其中每一个都可以用来构造一个解。由于构造群不变解的子群是有限的，这样引出了对群不变解的分类，自然地就引入了最优系统的概念。最优系统理论在很多方面有着广泛的应用，主要有对称的破缺、群表示以及和特殊的函数的关系。关于构建最优系统的方法有很多种，Ovsiannikov最早提出了一维优化的概念，他利用了伴随表示全矩阵法构建了一维最优系统；后来 Olver进行了对伴随表示的关系进行改进，利用了李代数的 Killing 型是群伴随作用下的不变量的性质，根据 Killing 型的符号对(1+1) 维热方程的一维子代数的一般形式进行化简，得到了所有一维子代数的等价类；Ibrgimov、Patera、Galas等人构造了很多模型的高维优化系统。陈勇教授利用 Olver 伴随作用的基础之上提出了直接构造一维最优系统的方法。将优化系统推广到分数阶偏微分方程也是值得研究的。

  种园园老师做了题为《求解多重线性系统的预条件张量分裂Gauss-Seidel迭代法》的报告，报告主要介绍了在数据挖掘、偏微分方程数值解和工程计算等科学领域，许多问题的计算往往归结为求解多重线性系统Axm-1=b利用分裂法求解该多重线性系统时，由于储存和计算量大以及迭代法对系数张量谱分布的依赖，所以经常面临着收敛慢或不收敛等问题。求解这些问题，通常将迭代张量进行一次预处理后再用分裂迭代法求解。本报告提出了一个新的预条件子，I+Sa’，提出三种不同的Gauss-Seidel分裂方式，形成预处理迭代张量，并证明了它们是收敛的。其次，比较了基于不同分裂形式的Gauss-Seidel迭代收敛速度。最后通过数值算例验证了所给算法是可行有效的。

参会教师就自己感兴趣的研究领域与报告人进行了深入交流，并交换了研究心得。